中考物理试卷免费试题

热点 2024年05月22日 23:33 465 admin

题目：

一架直升机垂直上升时，状态如下图所示：

（图中，从直升机底部到地面的距离为h）

1. 已知直升机总质量为1.5×10^4kg，直升机底面积为4.5m^2 ，求h处所受空气阻力的大小。已知当直升机以匀速飞行时所受空气阻力的大小为8.5×10^3N，并且直升机在向上运动时阻力与速度成正比，仅与空气密度p和直升机所受面积A有关系。

2. 现在直升机以大小为v0的初速度向上运动，请问，该直升机何时速度降到v0 / 2，此时直升机所飞过的高度是多少？（g=10m/s^2）

答案：

1. 空气阻力 F = kAp，其中k为比例常数，p为空气密度，A为直升机所受面积。

对于匀速飞行时的阻力，有 F = 8.5×10^3N。

因此 k = F / (Ap) = 8.5×10^3N / (4.5m^2 x p)。

当直升机垂直上升时，阻力与速度成正比，即 F = kv，其中v为直升机上升的速度。

这时，直升机所受合力为 F mg = ma，其中m为直升机质量，g为重力加速度，a为直升机上升的加速度。

将F代入，得到 kv mg = ma，即

kv mg = m(dv/dt)

化简后得到 dv/dt k/m x v = g，这是一个一阶常微分方程。

解得 v = gk/m x (1 e^(kt/m))，当 t → ∞ 时，v → gk/m。

此时，直升机已经到达匀速飞行状态，阻力为 8.5×10^3N。

因此，gk/m = 8.5×10^3N，解得 k/m = 0.5667 N s^2/kg。当直升机处于高度为h时，重力势能为mgh，动能为(mv^2)/2。

在直升机到达匀速飞行状态之前，重力势能与动能几乎相等，因此有 mgh = (mv^2)/2。

代入v的表达式，得到 h = (2g / k) x ln(1 k/m x v0/g) ≈ 322.9m。

因此，直升机处于高度为322.9m时所受空气阻力的大小为：F = kAp = 0.5667 N s^2/kg x 1.5×10^4kg x 4.5m^2 x 1.2kg/m^3 ≈ 137.4×10^3N。

2. 令v = v0 / 2，代入v的表达式，得到 t = m / k x ln(1 k/m x v0/g) m / k x ln(1 k/m x v/g) ≈ 11.1s。

此时，直升机达到的高度为 h = (v0/2) x t (1/2) x gt^2 ≈ 135.6m。

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