中考物理试卷免费试题
题目:
一架直升机垂直上升时,状态如下图所示:
(图中,从直升机底部到地面的距离为h)
1. 已知直升机总质量为1.5×10^4kg,直升机底面积为4.5m^2 ,求h处所受空气阻力的大小。已知当直升机以匀速飞行时所受空气阻力的大小为8.5×10^3N,并且直升机在向上运动时阻力与速度成正比,仅与空气密度p和直升机所受面积A有关系。
2. 现在直升机以大小为v0的初速度向上运动,请问,该直升机何时速度降到v0 / 2,此时直升机所飞过的高度是多少?(g=10m/s^2)
答案:
1. 空气阻力 F = kAp,其中k为比例常数,p为空气密度,A为直升机所受面积。
对于匀速飞行时的阻力,有 F = 8.5×10^3N。
因此 k = F / (Ap) = 8.5×10^3N / (4.5m^2 x p)。
当直升机垂直上升时,阻力与速度成正比,即 F = kv,其中v为直升机上升的速度。
这时,直升机所受合力为 F mg = ma,其中m为直升机质量,g为重力加速度,a为直升机上升的加速度。
将F代入,得到 kv mg = ma,即
kv mg = m(dv/dt)
化简后得到 dv/dt k/m x v = g,这是一个一阶常微分方程。
解得 v = gk/m x (1 e^(kt/m)),当 t → ∞ 时,v → gk/m。
此时,直升机已经到达匀速飞行状态,阻力为 8.5×10^3N。
因此,gk/m = 8.5×10^3N,解得 k/m = 0.5667 N s^2/kg。当直升机处于高度为h时,重力势能为mgh,动能为(mv^2)/2。
在直升机到达匀速飞行状态之前,重力势能与动能几乎相等,因此有 mgh = (mv^2)/2。
代入v的表达式,得到 h = (2g / k) x ln(1 k/m x v0/g) ≈ 322.9m。
因此,直升机处于高度为322.9m时所受空气阻力的大小为:F = kAp = 0.5667 N s^2/kg x 1.5×10^4kg x 4.5m^2 x 1.2kg/m^3 ≈ 137.4×10^3N。
2. 令v = v0 / 2,代入v的表达式,得到 t = m / k x ln(1 k/m x v0/g) m / k x ln(1 k/m x v/g) ≈ 11.1s。
此时,直升机达到的高度为 h = (v0/2) x t (1/2) x gt^2 ≈ 135.6m。
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